RAMANUJAN

Rāmānujan nació en la localidad de Erode, del estado de Tamir Nadu en India, en el seno de una familia brahman pobre y ortodoxa. Fue un llamativo autodidacta; prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían un listado de unos 6000 teoremas sin demostración. Estas dos obras le permitieron establecer una gran cantidad de conclusiones y resultados atinentes a la teoría de los números, las funciones elípticas , las fracciones contínuas y las series infinitas para esto creó su propio sistema de representación simbólica.
A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta una investigación de los números de Bernoulli y de la Constante de Euler-Mascheroni. Se licenció en el Government College de Kumbakonam..
Se desconocen los métodos mentales empleados por la mente de Rāmānujan para desarrollar sus intuiciones matemáticas, la mayoría de las veces completamente ciertas, pero en algunos casos falsas.

Afectado por una tuberculosis que se agravaba por el clima de Inglaterra, Rāmānujan retornó a su país natal en 1919 y falleció poco tiempo después en Kumbakonam (a 260 km de Chennai Madras) a la edad de 32 años. Dejó varios libros llamados Cuadernos de Ramanujan los cuales continúan siendo objeto de estudios.
Recientemente, las fórmulas de Rāmānujan han sido fundamentales para nuevos estudios en cristalografia y en teorías de cuerdas. El Ramanujan Journal es una publicación internacional que publica trabajos de áreas de las matemáticas influidas por este investigador indio.

.

   "Apreciado señor:      Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a que he llegado son calificados como "sorprendentes" por los matemáticos locales... 
    Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.
    Quedo, apreciado señor, a su entera disposición .

S. Ramanujan."

Esta sencilla carta, redactada en inglés con la ayuda de sus amigos, fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity College de Cambridge, era la presentación en occidente de uno de los mayores genios matemáticos que ha dado la India. Según escribió una eminente autoridad, "sin discusión el más extraordinario matemático de nuestro tiempo".

En 1911, se publica su primer trabajo en el Journal of the Indian Mathematical Society, el mismo año publica su primer artículo largo sobre algunas propiedades de los números de Bernoulli. El año siguiente colabora en la misma revista con algunos problemas y dos notas.
En 1913 escribe a Hardy la carta, reproducida al comienzo, a la que acompaña alrededor de 120 teoremas. Según algunos autores, había escrito a otros matemáticos europeos, pero sólo Hardy reconoció la valía del autor de la misiva. Hardy comentó:

"Quisiera que comenzaran por tratar de reconstruir la reacción inmediata de un matemático profesional corriente que recibe una carta como ésta de un contable hindú desconocido."

Una de las fórmulas que acompañaban la carta que envió a Hardy

Tras comentar algunos de los teoremas, añade, refiriéndose entre otras, a la fórmula anterior: "... Nunca había visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas. Una hojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por un matemático de la más alta categoría. Tenían que ser ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas. Por último..., el autor tenía que ser enteramente sincero, ya que son más frecuentes los matemáticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza tan increíble...

A pesar de que Ramanujan tuvo numerosos y brillantes éxitos, sus trabajos sobre los números primos y sobre todos los problemas relacionados con esta teoría estaban ciertamente equivocados. Puede decirse que éste fue su único gran fracaso. Pero todavía no estoy convencido que, en cierto modo, su fracaso no fuera más maravilloso que ninguno de sus triunfos..."

Después de ser relevado de su puesto en el puerto de Madrás, en mayo de 1913, gracias a la ayuda de muchos amigos y a una beca especial, el camino parecía abierto para su traslado a Cambridge, por lo que Hardy se había esforzado. Sin embargo su prejuicio de casta y la falta de permiso de su madre le hicieron renunciar.
Al fin, de una forma inesperada, llegó el permiso, según relató Hardy:

"Una mañana, su madre declaró que la noche anterior había visto a su hijo, en una gran sala, rodeado de un grupo de europeos y que la diosa Namagiri le había ordenado que no se interpusiera en el camino de su hijo y que colaborara al objeto de su vida"

Matemático
Considerado uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos, con Euler, Gauss..., nos dejó unos 4000 teoremas, a pesar de su corta vida.
Durante sus cinco años de estancia en Cambridge, que desgraciadamente coincidieron con los de la Primera Guerra Mundial, publicó 21 artículos, 5 de ellos en colaboración con G. H. Hardy.
"No era un geómetra, le tenía sin cuidado la física matemática y menos aún la posible "utilidad" de su trabajo matemático en otras disciplinas", escribió Newman.

Una serie particularmente importante ya que ha sido usada para obtener dos mil millones de cifras del número pi

La última y única carta que escribió a Hardy, desde la India, después de su regreso, cuatro meses antes de su muerte, no hablaba sobre su enfermedad, sólo aportaba información sobre su último trabajo:

"He descubierto recientemente funciones muy interesantes que he denominado falsas funciones theta. Las falsas funciones theta... entran en las matemáticas tan bellamente como las funciones theta ordinarias. Te mando con esta carta algunos ejemplos.."

Fórmulas

Entre muchas otras, Rāmānujan ha aportado la siguiente fórmula:

Se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una serie matemática infinita y una fracción contínua para aportar así una relación entre dos célebres constantes de matemáticas.
Una segunda fórmula, demostrada en 1985 por Jonathan y Peter Borwein, es la que descubrió él en 1910 :

Es muy eficaz porque ella aporta 8 decimales a cada iteración.

Número de Rāmānujan

Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Hardy comenta la siguiente anécdota :

Recuerdo que fui a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo, en Putney. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso.
- "No"- me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.

 G.H. HARDY

En efecto, .
- Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático francésBernard Fernicle de Bessy (1602-1675) :

• 
• 
• 
• 

- El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635 318 657, y fue descubierto por Euler (1707-1763):

• 

Se denomina nésimo número Taxicab, denotado como Ta(n) o Taxicab(n), al más pequeño número que puede ser expresado como una suma de dos cubos positivos no nulos de n maneras distintas, sin contar variaciones del orden de los operandos. Así, Ta(1) = 2 = , Ta(2) = 1729 y Ta(3) = 87539319. Variante del taxicab es el cabtaxi (un número cabtaxi es definido como el número entero más pequeño que se puede escribir de n maneras diferentes (en el orden de los términos aproximados) como suma de dos cubos positivos, nulos o negativos).